已知A=. (1)求x，y． (2)求作可逆矩阵U，使得U-1AU=B．

admin2018-06-27 44

问题已知A=

.
(1)求x，y．
(2)求作可逆矩阵U，使得U^-1AU=B．

选项

答案(1)A与B相似，从而有相同的特征值2，2，y． 2是二重特征值，于是 r(A-2E)=1． A-2E=[*]得x=5． A与B相似从而tr(A)=tr(B)，于是1+4+5=2+2+y．得y=6． (2)求属于2的两个线性无关的特征向量：即求(A-2E)X=0的基础解系： [*] 得(A-2E)X=0的同解方程组 x₁=-x₂+x₃，得基础解系η₁=(1，-1，0)^T，η₂=(1，0，1)^T．求属于6的一个特征向量：即求(A-6E)X=0的一个非零解： [*] 得(A-6E)X=0的同解方程组 [*] 得解η₃=(1，-2，3)^T．令U=(η₁，η₂，η₃)，则 U^-1AU=[*]

解析

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