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已知A=. (1)求x,y. (2)求作可逆矩阵U,使得U-1AU=B.
已知A=. (1)求x,y. (2)求作可逆矩阵U,使得U-1AU=B.
admin
2018-06-27
45
问题
已知A=
.
(1)求x,y.
(2)求作可逆矩阵U,使得U
-1
AU=B.
选项
答案
(1)A与B相似,从而有相同的特征值2,2,y. 2是二重特征值,于是 r(A-2E)=1. A-2E=[*]得x=5. A与B相似从而tr(A)=tr(B),于是1+4+5=2+2+y.得y=6. (2)求属于2的两个线性无关的特征向量:即求(A-2E)X=0的基础解系: [*] 得(A-2E)X=0的同解方程组 x
1
=-x
2
+x
3
, 得基础解系η
1
=(1,-1,0)
T
,η
2
=(1,0,1)
T
. 求属于6的一个特征向量:即求(A-6E)X=0的一个非零解: [*] 得(A-6E)X=0的同解方程组 [*] 得解η
3
=(1,-2,3)
T
. 令U=(η
1
,η
2
,η
3
),则 U
-1
AU=[*]
解析
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考研数学二
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