2. 考研
  3. 已知A=. (1)求x，y． (2)求作可逆矩阵U，使得U-1AU=B．

已知A=. (1)求x，y． (2)求作可逆矩阵U，使得U-1AU=B．

admin2018-06-27  32
问题 已知A=.
(1)求x，y．
(2)求作可逆矩阵U，使得U-1AU=B．
选项
答案(1)A与B相似，从而有相同的特征值2，2，y． 2是二重特征值，于是 r(A-2E)=1． A-2E=[*]得x=5． A与B相似从而tr(A)=tr(B)，于是1+4+5=2+2+y．得y=6． (2)求属于2的两个线性无关的特征向量：即求(A-2E)X=0的基础解系： [*] 得(A-2E)X=0的同解方程组 x1=-x2+x3， 得基础解系η1=(1，-1，0)T，η2=(1，0，1)T． 求属于6的一个特征向量：即求(A-6E)X=0的一个非零解： [*] 得(A-6E)X=0的同解方程组 [*] 得解η3=(1，-2，3)T． 令U=(η1，η2，η3)，则 U-1AU=[*]
解析
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考研数学二

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