设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2018-01-23 68

问题设A＝

方程组AX＝B有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得Q^TAQ为对角阵．

选项

答案(1)因为方程组AX＝β有解但不唯一，所以｜A｜＝0，从而a＝－2或a＝1．当a＝－2时，[*]＝2＜3，方程组有无穷多解；当a＝1时，[*]，方程组无解，故a＝－2． (2)由｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝3，λ₃＝－3．由(0E－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关的特征向量为ξ₁＝[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝3对应的线性无关的特征向量为ξ₂＝[*] 由(－3E－A)X＝0得λ₃＝－3对应的线性无关的特征向量为ξ₃＝[*]． [*] [*]

解析

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考研数学三

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设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

考研数学三

相互独立的随机变量X1和X2均服从正态分布则D(|X1—X2|)=_____.

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设随机变量Xi的分布函数分别为Fi(x)，i=1，2．假设：如果Xi为离散型，则Xi～B(1，pi)，其中0＜pi＜1，i=1，2．如果Xi为连续型，则其概率密度函数为fi(x)，i=1，2．已知成立F1(x)≤F2(x)，则()

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y＝(X1＋X2＋X3)2＋(X4＋X5＋X6)2，则当C＝_．时，服从参数为_的t分布．

证明方程xe2x－2x－cosx＋x2／2＝0有且仅有两个根．

已知A＝，矩阵B满足BA＋2A－1＝B，其中A是A的伴随矩阵，则｜B｜＝___________．

已知随机变量X的密度函数f(x)＝(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值()．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设矩阵A与B相似，且(1)求a，b的值；(2)求可逆矩阵P，使P－1AP＝B．

设总体X的分布函数为(X1，X2，…，X10)为来自总体X的简单随机样本，其观察值为1，1，3，1，0，0，3，1，0，1求参数θ的极大似然估计值．

患者，女，13岁，凸面型，鼻唇角正常，面下1／3稍短，颏唇沟深。前牙Ⅲ度深覆，覆盖5mm，磨牙远中尖对尖关系，上颌拥挤6mm，下颌拥挤6．5mm。若该患者资料显示不允许上前牙唇倾允许下前牙唇倾，治疗计划可能为

男孩，11岁。左髋部疼痛3个月，向膝部放散。查体：消瘦，左髋关节屈曲内收，畸形，外展，外旋受限。X线片示关节间隙变窄。最可能的诊断是

下列哪种药物为治疗急性心肌梗死患者发生室性心律失常的首选药物

某工程项目最终确定某建设公司中标，招标人于2008年3月1日向中标人发出了中标通知书，中标人于2008年3月5日收到，则招标人和中标人至少应在()前签订书面建设工程施工合同。

下列关于企业全面风险管理的说法，错误的是()。

反映扫描仪扫描图像清晰程度的指标是()。

()对于风筝相当于池塘对于()

下列关于我国科技自主可控的说法错误的是：

毛泽东指出：“如果不帮助农民推翻封建地主阶级，就不能组成中国革命最强大的队伍而推翻帝国主义的统治。”其实质含义是

社会主义经济制度与以往一切以私有制为基础的社会经济制度的根本区别在于消灭剥削和消除两极分化，实现这一点的制度性保障条件是

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某工程项目最终确定某建设公司中标，招标人于2008年3月1日向中标人发出了中标通知书，中标人于2008年3月5日收到，则招标人和中标人至少应在()前签订书面建设工程施工合同。

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