设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2018-01-23 65

问题设A＝

方程组AX＝B有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得Q^TAQ为对角阵．

选项

答案(1)因为方程组AX＝β有解但不唯一，所以｜A｜＝0，从而a＝－2或a＝1．当a＝－2时，[*]＝2＜3，方程组有无穷多解；当a＝1时，[*]，方程组无解，故a＝－2． (2)由｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝3，λ₃＝－3．由(0E－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关的特征向量为ξ₁＝[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝3对应的线性无关的特征向量为ξ₂＝[*] 由(－3E－A)X＝0得λ₃＝－3对应的线性无关的特征向量为ξ₃＝[*]． [*] [*]

解析

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考研数学三

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设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

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电话总机为300个电话用户服务．在一小时内每一电话用户使用电话的概率等于0．01，求在一小时内有4个用户使用电话的概率(先用二项分布计算，再用泊松分布近似计算，并求相对误差)．

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=___；B=；概率P{2＜x＜4}=_；分布函数F(x)=___．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX＝0的3个解向量．且AX＝β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX＝0的通解．

微分方程xdy＝y(xy－1)dx的通解为__________．

已知三元二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，矩阵A的对角元素之和为3，且AB＋B＝0，其中　(1)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的坐标变换；(2)求出此二次型；(3)若β＝[4，一1，0]T，求Anβ．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

计算二重积分I＝＝()．

函数f(x)在[0，＋∞)上可导，且f(0)＝1，满足等式f′(x)＋f(x)一f(t)dt＝0．(1)求导数f′(x)；(2)证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=____________。

桥梁通航水位是指(　　)。

(2006年)以下公式中，用下列哪一项来确定蜗杆传动比是错误的?()

如题50图所示的四杆机构中，已知杆长尺寸lAB=85mm，lBC=100mm，lCD=115mm，lAD=120mm，，其运动副为整转副的是()。

(2018年)根据涉外投资法律制度的规定，对于某个总投资2亿美元的外商投资限制类项目，下列处理方式中，正确的是()。

Heworkstenhoursaday,makesmorethanUS$98,000ayear,doesn’tbothertotakeholidays,dressesashepleases,he’sne

在德育过程中起主导作用的是（）

1，7，17，31，49，()

某同学认为学业求助是缺乏能力的表现，是对自我价值的威胁。该学生的成就目标定向类型属于()

A、 B、 C、 D、 B

FeiJunlongisfortyyearsold.Theywillstayinspaceforfivedays.

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