设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2018-01-23 93

问题设A＝

方程组AX＝B有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得Q^TAQ为对角阵．

选项

答案(1)因为方程组AX＝β有解但不唯一，所以｜A｜＝0，从而a＝－2或a＝1．当a＝－2时，[*]＝2＜3，方程组有无穷多解；当a＝1时，[*]，方程组无解，故a＝－2． (2)由｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝3，λ₃＝－3．由(0E－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关的特征向量为ξ₁＝[*]；由(3E－A)X＝0得λ₂＝3对应的线性无关的特征向量为ξ₂＝[*] 由(－3E－A)X＝0得λ₃＝－3对应的线性无关的特征向量为ξ₃＝[*]． [*] [*]

解析

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考研数学三

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设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

考研数学三

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=______．

设有2个四元齐次线性方程组：　方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，求出所有的非零公共解?若没有，则说明理由．

设A＝，对A以列和行分块，分别记为A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T，其中≠0①，＝0②，有下述结论：(1)r(A)＝2；(2)α2，α4线性无关．(3)β1，β2，β3线性相关；(4)α1，α2，α3线性相关．上

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．

设f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)＝0．试证明：至少存在一点η∈[0，1]，使f′(η)＝2f(x)dx．

设矩阵A与B相似，且(1)求a，b的值；(2)求可逆矩阵P，使P－1AP＝B．

已知an＝x2(1一x)ndx，证明级数an收敛，并求这个级数的和．

设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()

设某种商品的单价为P时，售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数，且a＞bc．要使销售额最大，商品单价p应取何值?最大销售额是多少?

设事件A，B，C两两独立，三个事件不能同时发生，且它们的概率相等，则P(A∪B∪C)的最大值为__________．

西汉末年至东汉初年，以大司马、大司徒、大司空为三公，其中大司马主要掌管的是()。

光纤的标称抗张度要求（）g。

哪些谈判思路和方法可以帮助谈判者走出误区?

A．行气豁痰B．补气，回阳，醒神C．开窍，活血，顺气，降逆D．开窍，顺气，解郁气厥实证治法宜首选

工业生产项目，须()后，并形成生产能力，能正常生产出产品后，才能进行验收。

“十三五”旅游发展规划提出，为保护旅游发展环境，要坚持保护优先、()的方针。

下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。等比数列的前n项和国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个

Thetwobooks,FinalExam-.ASurgeon’sReflectionsonMortalitybyPaulineChen,andBetter:ASurgeon’sNotesonPerformanceb

Ioncehadafriendthatwas【B1】______withterminalcancer,andthenewsthathemightonlyliveuptosixmonthswasagreats

Ifyouweretobeginanewjobtomorrow,youwouldbringwithyousomebasicstrengthsandweaknesses.Successor【67】inyourwor

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设A＝，对A以列和行分块，分别记为A＝[α1，α2，α3，α4]＝[β1，β2，β3]T，其中≠0①，＝0②，有下述结论：(1)r(A)＝2；(2)α2，α4线性无关．(3)β1，β2，β3线性相关；(4)α1，α2，α3线性相关．上

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设f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)＝0．试证明：至少存在一点η∈[0，1]，使f′(η)＝2f(x)dx．

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设A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()

设某种商品的单价为P时，售出的商品数量Q可以表示成其中a、b、c均为正数，且a＞bc．要使销售额最大，商品单价p应取何值?最大销售额是多少?

设事件A，B，C两两独立，三个事件不能同时发生，且它们的概率相等，则P(A∪B∪C)的最大值为__________．

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工业生产项目，须()后，并形成生产能力，能正常生产出产品后，才能进行验收。

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