首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加, 0≤g(x)≤1.证明: ∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加, 0≤g(x)≤1.证明: ∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
admin
2019-04-17
73
问题
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,
0≤g(x)≤1.证明:
∫
a
a-∫
a
b
g(t)dt
f(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx.
选项
答案
考虑到待证不等式的构造及其性质:当a=b时,不等式化为等式,可将b换为x.令 φ(x)=∫
a
x
f(u)g(u)du-∫
a
a+∫
a
x
g(t)dt
f(u)du, 则φ(a)=0,且φ′(x)=f(x)g(x)-f[a+∫
a
x
g(t)dt]g(x).由(I)知,∫
a
x
g(t)dt≤x-a, 故a+∫
a
x
g(t)dt≤a+x—a=x.由f(x)单调增加,有f(x)≥f[a+∫
a
x
g(t)dt],于是 φ′(x)=f(x)g(x)一f[a+∫
a
x
g(t)dt]g(x)≥0. 故φ(x)单调不减,又φ(a)=0,故φ(b)≥0,即∫
a+∫
a
b
g(t)dt
b
f(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx .
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rJV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算二重积分,其中D是由x轴,y轴与曲线所围成的区域,a>0,b>0。
设A,B是n阶方阵,B及E+AB可逆,证明:E+BA也可逆,并求(E+BA)-1.
设f(x)在[0,+∞)连续,=A≠0,证明:∫01f(nx)dx=A.
用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组AX=β的通解.
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为v0/3?并求到此时刻该质点所经过的路程.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=0,∫01xf(x)dx=1.试证明:(1)存在x1∈[0,1]使得|f(x1)|>4;(2)存在x2∈[0,1]使得|f(x2)|=4.
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.
一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位为m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/
随机试题
“计件工资奖励工资”的提出者是()
Junglecountryisnotfriendlytoman,butitispossibletosurvivethere.Youmusthavetheright【21】andyoumustknowafewi
A.控制系统B.受控系统C.反馈信息D.控制信息动脉壁上的压力感受器感受动脉血压变化,使相应的传入神经产生的动作电位可看作是
不能用于检测血清总IgE的是()
以下费用中,属于监理直接成本的有( )。
平硐开拓方式与立井、斜井开拓方式的主要区别是()。
A、64B、72C、80D、88D(左下数字-右上数字)×(左上数字-右下数字)=中间数字。(14-3)×(18-10)=(88),故本题选D。
茶树:茶叶:茶水
设L是圆域x2+y2≤-2x的正向边界曲线,则(x3-y)dx+(x-y3)dy等于()。
ThephotographertimedhisvisittoIndonesiato______withtheharvestfestivalthattakesplaceeachyearthroughoutthecoun
最新回复
(
0
)