首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加, 0≤g(x)≤1.证明: ∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加, 0≤g(x)≤1.证明: ∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
admin
2019-04-17
75
问题
[2014年] 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,
0≤g(x)≤1.证明:
∫
a
a-∫
a
b
g(t)dt
f(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx.
选项
答案
考虑到待证不等式的构造及其性质:当a=b时,不等式化为等式,可将b换为x.令 φ(x)=∫
a
x
f(u)g(u)du-∫
a
a+∫
a
x
g(t)dt
f(u)du, 则φ(a)=0,且φ′(x)=f(x)g(x)-f[a+∫
a
x
g(t)dt]g(x).由(I)知,∫
a
x
g(t)dt≤x-a, 故a+∫
a
x
g(t)dt≤a+x—a=x.由f(x)单调增加,有f(x)≥f[a+∫
a
x
g(t)dt],于是 φ′(x)=f(x)g(x)一f[a+∫
a
x
g(t)dt]g(x)≥0. 故φ(x)单调不减,又φ(a)=0,故φ(b)≥0,即∫
a+∫
a
b
g(t)dt
b
f(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx .
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rJV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明n阶行列式
求微分方程y"+2y’-3y=e-3x的通解.
设α1,α2……αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示.
求微分方程y"+4y’+4y=e-2x的通解.
利用代换u=ycosχ将微分方程y〞cosχ-2y′sinχ+3ycosχ=eχ化简,并求出原方程的通解.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;
(2004年试题,一)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=__________.
(2003年试题,十)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且.f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2
随机试题
自动电源自投入装置(BZT)是由哪几部分组成的?各部分的作用是什么?
Oceanographyhasbeendefinedas"Theapplicationofallsciencestothestudyofthesea".Beforethenineteenthcenturysc
下列不属于控制室内环境污染Ⅱ类的民用建筑的类型是()。
下列选项中,属于中国银监会负责监管的非银行金融机构的是()。
在乘车前往旅游景点的途中,地方导游应向旅游者介绍沿途的景物、风光,回答他们的问询,并相机介绍本地的风土人情和当日国内外重要新闻。()
马克思说:“火药、罗盘针、印刷术——这是预告资产阶级社会到来的三项伟大发明。”对这句话的正确理解是()。
阅读材料,回答问题。有一首歌这样唱道:“我不是你们说的那种,那种坏小孩,也不是你们说的那种虚伪的乖小孩。我现在的想法已经超出,超出你们的时代,请你们替我想想,这是属于我们的时代,好久以前我的脾气,就那么坏;好久以前我的叛逆,就像现在。请你们原谅我,不必为
教材是学生获取系统知识的重要工具,也是教师进行教学的主要依据。()
FormostpeopleBritain’sbouncingeconomy,nowgrowingatitsfastestforthreeyears,iscauseforcheer.Not,【C1】______forth
若需要为XV类重载乘法运算符,运算结果为XV类型,在将其声明为类的成员函数时,下列原型声明正确的是()。
最新回复
(
0
)