首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)>0, 且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)>0, 且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得.
admin
2018-01-23
108
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’
+
(a)f’
-
(b)>0,
且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
.
选项
答案
设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)>0, 由f’
+
(a)>0,存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a)=0; 由f’
-
(b)>0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)<f(b)=0, 因为f(x
1
)f(x
2
)<0,所以由零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0. 令h(z)=[*],显然h(x)在[a,b]上连续,由h(a)=h(c)=h(b)=0, 存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ)=0, [*] 令φ(x)=f’(x)g(x)-f(x)g’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=f’’(x)g(x)-f(x)g’’(x),所以[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GjX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn是取自正态总体N(0,σ2)的简单随机样本,与S2分别是样本均值与样本方差,则()
设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则P{X+Y≤1}=____.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,当x>0时,f(x)>0.证明对任意自然数k,存在ξ∈(0,1),使
差分方程yt一2yt-1=b(b为常数)的通解是().
设A是n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若|A|=a,则行列式等于().
设f(x)有二阶连续导数,且(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点,则=()
设A,B是两个随机事件,已知P(A|B)=0.3,P(B|A)=0.4,P()=0.7,则P(A+B)=________.
计算二重积分(x2+y)dσ,其中D是由x2+y2=2y的上半圆,直线x=一1,x=1及x轴围成的区域.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为三维线性无关列向量组,且有Aα1=α2+α3,Aα2=α3+α1,Aα3=α1+α2.(1)求A的全部特征值;(2)A是否可对角化?
随机试题
不属于家族共同体的地缘合作的是()
目前,国际货物运输保险缺乏统一的国际公约,调整国际货物运输保险的法律主要是各国的________。
坚持思想建党与制度治党相结合,二者之间的关系是()
A、精B、广C、快D、真E、新药物信息的特点中必须去伪存真反映的是()。
患者,男性。高处坠落后出现严重呼吸困难、四肢不能活动。查体:颈部压痛,四肢瘫痪,高热,有较重痰鸣音。X线摄片提示:C4~C5骨折,合并脱位。减轻脊髓水肿和继发性损伤应可采取
红星工厂以场地使用权作价作为投资与外商兴办了合资企业。合营期第四年,该厂以作价偏低为由向外商要求提高投资作价,外商拒绝的理由应当是()。
做市商的要价一定()出价
根据个人所得税相关规定,计算合伙企业生产经营所得时准予扣除的是()。
某水果店去苹果产地收购苹果.收购价为每千克1.5元,从产地到水果店距离300千米,运费为每吨每千米3元。其他费用为每吨300元,在运输及批发售出过程中,苹果的损耗是10%,水果店要想达到30%的利润,每千克应定价()元。
设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|,则导数f’(x)不存在的点的个数是()
最新回复
(
0
)