首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)>0, 且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)>0, 且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得.
admin
2018-01-23
113
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’
+
(a)f’
-
(b)>0,
且g(x)≠0(x∈[a,b]),g’’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
.
选项
答案
设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)>0, 由f’
+
(a)>0,存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a)=0; 由f’
-
(b)>0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)<f(b)=0, 因为f(x
1
)f(x
2
)<0,所以由零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0. 令h(z)=[*],显然h(x)在[a,b]上连续,由h(a)=h(c)=h(b)=0, 存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h’(ξ
1
)=h’(ξ)=0, [*] 令φ(x)=f’(x)g(x)-f(x)g’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=f’’(x)g(x)-f(x)g’’(x),所以[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GjX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布率及关于X和关于Y的边缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处.
设ξ,η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量,已知ξ的分布率为P(ξ=i)=,i=1,2,3.又设X=max(ξ,η),Y=min(ξ,η).(I)写出二维随机变量的分布率:(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X).
假设随机变量X服从参数为λ的指数分布,Y=|X|,则(X,Y)的联合分布函数F(x,y)=______.
两台同样的自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布,首先开动其中一台,当其发生故障时停用,而另一台自行开动,试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度.
一批元件其寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布.系统初始先由一个元件工作,当其损坏时立即更换一个新元件接替工作,那么到48小时为止,系统仅更换一个元件的概率为_____.
设相互独立两随机变量X和Y均服从则可以作出服从二项分布的随机变量是()
若连续函数f(x)满足关系式则,f(x)等于
已知f(x)和g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数,且在(a,b)内存在相等的最大值,又设f(a)=g(a),f(b)=g(b),试证明:存在ξ∈(a,b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。
设函数f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足方程,求f(u).
设事件A出现的概率为p=0.5,试利用切比雪夫不等式,估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α.
随机试题
“儿童由于对理想人物的憧憬而力图提高自身同理想人物的类同性。”这属于布鲁纳所提出的内部动机中的()
弥散性血管内凝血(DIC)发生广泛出血的主要原因是
(2010年第7题)由下蹲位突然起立时发生晕厥的主要原因是
下列不属于项目团队能力开发的技巧与方法的是()
根据《水利建设工程施工分包管理规定》,水利工程施工分包按分包性质分为()。
根据《民事诉讼法》的规定,因票据纠纷提起的诉讼,可以选择的人民法院包括()。
暗黑色的瓶装奶是为了防止何种维生素被破坏()。
在大量数据传送中常用的且有效的检验法是()。
判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x),g(x)均在x0处可导,且f(x0)=g(x0),则f’(x0)=g’(x0);(Ⅱ)若x∈(x0一δ,x0+δ),x≠x0时f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在x=x0处有相同
A、Becausetheyareinteresting.B、Becausetheyarerequiredbytheschool.C、Becausetheyarebeneficialforfuturework.D、Beca
最新回复
(
0
)