设f(x)连续可导，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=(x2－t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk为同阶无穷小，求k．

admin2022-06-30 46

问题设f(x)连续可导，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=

(x²－t²)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与x^k为同阶无穷小，求k．

选项

答案F(x)= ∫₀^x(x²－t²)f(t)dt=x²∫₀^xf(t)dt－∫₀^xt²f(t)dt， F’(x)=2x∫₀^xf(t)dt， [*] 因为F’(x)与x^k为同阶无穷小且f(0)=0，f’(0)≠0，所以k－2=1，即k=3．

解析

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