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设f(x)连续可导,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=(x2-t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk为同阶无穷小,求k.
设f(x)连续可导,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=(x2-t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk为同阶无穷小,求k.
admin
2022-06-30
49
问题
设f(x)连续可导,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=
(x
2
-t
2
)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与x
k
为同阶无穷小,求k.
选项
答案
F(x)= ∫
0
x
(x
2
-t
2
)f(t)dt=x
2
∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
t
2
f(t)dt, F’(x)=2x∫
0
x
f(t)dt, [*] 因为F’(x)与x
k
为同阶无穷小且f(0)=0,f’(0)≠0, 所以k-2=1,即k=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gmf4777K
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考研数学二
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