设f(x)连续可导,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=(x2-t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk为同阶无穷小,求k.

admin2022-06-30  36

问题 设f(x)连续可导,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=(x2-t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk为同阶无穷小,求k.

选项

答案F(x)= ∫0x(x2-t2)f(t)dt=x20xf(t)dt-∫0xt2f(t)dt, F’(x)=2x∫0xf(t)dt, [*] 因为F’(x)与xk为同阶无穷小且f(0)=0,f’(0)≠0, 所以k-2=1,即k=3.

解析
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