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  3. 设u=ex+y+z，且y，z由方程及ey+z=e+lnz确定为x的函数，则(du/dz)｜x=0=________。

设u=ex+y+z，且y，z由方程及ey+z=e+lnz确定为x的函数，则(du/dz)｜x=0=________。

admin2021-12-09  33
问题 设u=ex+y+z，且y，z由方程及ey+z=e+lnz确定为x的函数，则(du/dz)｜x=0=________。
选项
答案e2/(e-1)
解析 令x=0得y=0，z=1，将方程及ey+z=e+lnz对x求导得

将x=0，y=0，z=1，代入得(dy/dx)｜x=0=-1，(dz/dx)｜x=0=e/(e-1)，
而du/dz=ex+y-1(1+dy/dx+dz/dx)，于是(du/dz)｜x=0=e2/(e-1)。
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考研数学三

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