设u=ex+y+z，且y，z由方程及ey+z=e+lnz确定为x的函数，则(du/dz)｜x=0=________。

admin2021-12-09 43

问题设u=e^x+y+z，且y，z由方程

及e^y+z=e+lnz确定为x的函数，则(du/dz)｜_x=0=________。

选项

答案e²/(e-1)

解析令x=0得y=0，z=1，将方程

及e^y+z=e+lnz对x求导得

将x=0，y=0，z=1，代入得(dy/dx)｜_x=0=-1，(dz/dx)｜_x=0=e/(e-1)，
而du/dz=e^x+y-1(1+dy/dx+dz/dx)，于是(du/dz)｜_x=0=e²/(e-1)。

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