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设A是n阶矩阵,证明r(A*)=
设A是n阶矩阵,证明r(A*)=
admin
2019-05-14
28
问题
设A是n阶矩阵,证明r(A
*
)=
选项
答案
若r(A)=n,则|A|≠0,A可逆,于是A
*
=|A|A
-1
)可逆,故r(A
*
)=n. 若r(A)≤n一2,则|A|中所有n一1阶行列式全为0.于是A
*
=0,即r(A
*
)=0. 若r(A)=n一1,则|A|=0,但存在n一1阶子式不为0,因此A
*
≠0,r(A
*
)≥1,又因 AA
*
=|A|E=0, 有r(A)+r(A
*
)≤n,即r(A
*
)≤n一r(A)=1,从而r(A
*
)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gq04777K
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考研数学一
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