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设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2,且满足A2+kA+6E=0,其中E为n阶单位矩阵,则参数k=_______.
设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2,且满足A2+kA+6E=0,其中E为n阶单位矩阵,则参数k=_______.
admin
2018-06-12
59
问题
设n阶矩阵A的各行元素之和均等于2,且满足A
2
+kA+6E=0,其中E为n阶单位矩阵,则参数k=_______.
选项
答案
-5
解析
设λ是A的特征值,ξ为属于λ的特征向量,则Aξ=λξ.于是,有
(A
2
+kA+6E)ξ=(λ
2
+kλ+6)ξ=0,
由于ξ≠0,故有λ
2
+kλ+6=0. (*)
又因为矩阵A的各行元素之和等于2,从而
这里(1,1,…,1)
T
是n维列向量.所以λ=2是矩阵A的一个特征值.代入(*)式,得
2
2
+2k+6=0,
因此,解得k=-5.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Tg4777K
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考研数学一
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