2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，tx)]，求φ’(0)．

设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，tx)]，求φ’(0)．

admin2020-03-05  50
问题 设函数f(x，y)可微，又f(0，0)=0，fx’(0，0)=a，fy’(0，0)=b，且φ(t)=f[t，f(t，tx)]，求φ’(0)．
选项
答案在φ(t)=f[t，f(t，t2)]中令u=t，v=f(t，t2)，得φ(t)=f(u，v)，φ’(t)= [*] =f1’(u，v).1+f2’(u，v).[f1’(t，t2).1+f2’(t，t2).2t] =f1’[t，f(t，t2)]+f2’[t，f(t，t2)].[f1’(t，t2)+f2’(t，t2).2t]， 所以 φ’(0)=f1’(0，0)+f2’(0，0).[f1’(0，0)+f2’(0，0)×2×0] =a+b(a+0)=a(1+b)．
解析
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考研数学一

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