证明：定积分sinx2dx＞0．

admin2021-11-09 42

问题证明：定积分

sinx²dx＞0．

选项

答案先作变量替换t=x²[*] 被积函数在[0，2π]上变号，t∈(0，π)时取正值，t∈(π，2π)时取负值，于是 I=∫₀^π[*]I₁+I₂．把后一积分转化为[0，π]上积分，然后比较被积函数，即 [*] 被积函数[*]若补充定义f(0)=0，则f(t)在[0，π]连续，且f(t)＞0(t∈(0，π])．

解析

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考研数学二

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设f(χ)在[0，1]上连续且满足f(0)＝1，f′(χ)－f(χ)＝a(χ－1)．y＝f(χ)，χ＝0，χ＝1，y＝0围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(χ)．
过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积．
设f(x),g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷下，令F（x)=，G(x)=,则当x→0时，F（x)是G（x)的（）。
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
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