[2002年] 设函数f(u)可导，y=f(x2)．当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0．1时，相应的函数增量Δy的线性主部为0．1，则f＇(1)=( )．

admin2021-01-19 102

问题 [2002年] 设函数f(u)可导，y=f(x²)．当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0．1时，相应的函数增量Δy的线性主部为0．1，则f＇(1)=( )．

选项 A、一1
B、0．1
C、1
D、0．5
E、

答案D

解析 Δy的线性主部就是y=f(x)的微分dy=f＇(x)dx，而y=f(x²)的微分为
dy=f＇(x²)d(x²)=f＇(x)·2x dx．
因Δy=y＇Δx+o(Δx)，其中y＇Δx称为Δy的线性主部．即y的微分dy=y＇(x)dx为Δy的线性主部．对y=f(x²)求微分，利用一阶微分形式不变性得到
dy=df(x²)=f＇(x²)dx²=2xf′(x²)dx．
由题设有x=一1，dx=Δx=一0．1，dy=0．1，将它们代入上式得到0．1=2(－1)f′[(－1)²](一0．1)，即 f′(1)=0．5．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Gv84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2002年] 设函数f(u)可导，y=f(x2)．当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0．1时，相应的函数增量Δy的线性主部为0．1，则f＇(1)=( )．

考研数学二

设a，b，a+b均非0，行列式等于____________．

与α1=(1，-1，0，2)T，α2=(2，3，1，1)T，α3=(0，0，1，2)T都正交的单位向量是_______．

函数f(χ)＝χe－2χ的最大值为_______．

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为________．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：

求2y一x=(x—y)ln(x—y)确定的函数y=y(x)的微分dy．

设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AAT=O.

设则下列函数在x=0处间断的是()

设向量组线性无关，则a，b，c必满足关系式______．

A、Hemissedhisplane.B、Thetaxidriveroverslept.C、Heheardaterribleaccidentreportedovertheradio.D、Hewouldhavebeen

A．附子B．干姜C．两者均用D．两者均不用治疗阳虚水肿，常选用()

患者，女，50岁。因患尿毒症而入院，患者精神萎靡，食欲差，24小时尿量80ml，下腹部空虚，无腹痛。患者目前的排尿状况是

A．抑制细菌细胞壁合成B．抑制细菌蛋白质合成C．抑制细菌DNA依赖的RNA多聚酶D．抑制细菌二氢叶酸还原酶E．抑制细菌DNA合成β-内酰胺类()

原发性痛经的病因不属于继发性痛经分类的选项是

不按期申报、领取房屋租赁证的,由()责令限期补办手续,并可处以罚款。

银行工作人员制作虚假的委托收款凭证交付他人属于()。

发挥人的主观能动性的基本途径是()

A、Thebossisoftenlateforwork.B、Thebosswillprobablydisciplinethewoman.C、Thebossmaydisregardthewoman’slateness.

HowtoUseaLibraryA)You’redrivingyourcarhomefromworkorschool.Andsomethinggoeswrong.Theenginestallsoutatligh