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[2002年] 设函数f(u)可导,y=f(x2).当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0.1时,相应的函数增量Δy的线性主部为0.1,则f'(1)=( ).
[2002年] 设函数f(u)可导,y=f(x2).当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0.1时,相应的函数增量Δy的线性主部为0.1,则f'(1)=( ).
admin
2021-01-19
90
问题
[2002年] 设函数f(u)可导,y=f(x
2
).当自变量x在x=一1处取得增量Δx=一0.1时,相应的函数增量Δy的线性主部为0.1,则f'(1)=( ).
选项
A、一1
B、0.1
C、1
D、0.5
E、
答案
D
解析
Δy的线性主部就是y=f(x)的微分dy=f'(x)dx,而y=f(x
2
)的微分为
dy=f'(x
2
)d(x
2
)=f'(x)·2x dx.
因Δy=y'Δx+o(Δx),其中y'Δx称为Δy的线性主部.即y的微分dy=y'(x)dx为Δy的线性主部.对y=f(x
2
)求微分,利用一阶微分形式不变性得到
dy=df(x
2
)=f'(x
2
)dx
2
=2xf′(x
2
)dx.
由题设有x=一1,dx=Δx=一0.1,dy=0.1,将它们代入上式得到0.1=2(-1)f′[(-1)
2
](一0.1), 即 f′(1)=0.5.
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考研数学二
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