设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

admin2018-12-29 50

问题设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C₁，C₂是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

选项 A、C₁y₁+C₂y₂+y₃。
B、C₁y₁+C₂y₂—(C₁+C₂)y₃
C、C₁y₁+C₂y₂—(1—C₁—C₂)y₃。
D、C₁y₁+C₂y₂+(1—C₁—C₂)y₃

答案D

解析因为y₁，y₂，y₃是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)线性无关的解，所以y₁—y₂，y₂—y₃都是齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的解，且y₁—y₃与y₂—y₃线性无关，因此该齐次线性方程的通解为y=C₁(y₁—y₃)+C₂(y₂—y₃)。比较四个备选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故选D。

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考研数学一

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