2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝0，则( )．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝0，则( )．

admin2020-06-05  9
问题 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝0，则(    )．
选项 A、E－A不可逆，E＋A不可逆
B、E－A不可逆，E＋A可逆
C、E－A可逆，E＋A可逆
D、E－A可逆，E＋A不可逆
答案C
解析 方法一
由于    (E－A)(E＋A＋A2)＝E－A3＝E
(E＋A)(E－A＋A2)＝E＋A3＝E
故E－A，E＋A均可逆．
方法二
取n＝3，A＝，容易验证A3＝0，而E＋A＝，E－A＝
显然都可逆．
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考研数学一

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