2. 考研
  3. 设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβT，则A的全部特征值为_______．

设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβT，则A的全部特征值为_______．

admin2019-08-23  53
问题 设α，β为三维非零列向量，(α，β)＝3，A＝αβT，则A的全部特征值为_______．
选项
答案λ1＝3，λ2＝λ3＝0
解析 因为A2＝3A，令AX＝λX，因为A2X＝λ2X，所以有(λ2－3X)X＝0，而X≠0，故A的特征值为0或者3，因为λ1＋λ2＋λ3＝tr(A)＝(α，β)，所以λ1＝3，λ2＝λ3＝0．
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考研数学二

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