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设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβT,则A的全部特征值为_______.
设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβT,则A的全部特征值为_______.
admin
2019-08-23
93
问题
设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβ
T
,则A的全部特征值为_______.
选项
答案
λ
1
=3,λ
2
=λ
3
=0
解析
因为A
2
=3A,令AX=λX,因为A
2
X=λ
2
X,所以有(λ
2
-3X)X=0,而X≠0,故A的特征值为0或者3,因为λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(A)=(α,β),所以λ
1
=3,λ
2
=λ
3
=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/H7N4777K
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考研数学二
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