设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβT,则A的全部特征值为_______.

admin2019-08-23  43

问题 设α,β为三维非零列向量,(α,β)=3,A=αβT,则A的全部特征值为_______.

选项

答案λ1=3,λ2=λ3=0

解析 因为A2=3A,令AX=λX,因为A2X=λ2X,所以有(λ2-3X)X=0,而X≠0,故A的特征值为0或者3,因为λ1+λ2+λ3=tr(A)=(α,β),所以λ1=3,λ2=λ3=0.
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