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  3. 设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

admin2016-04-11  55
问题 设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．
选项
答案因为A正定，故存在正交阵P，使 P-1AP=PTAP=diag(λ1，λ2，…，λn)且λi＞0(i=1，2，…，n)，故 A=Pdiag(λ1=6，λ2，…，λn)PT= Pdiag [*]=B2 其中B=Pdiag([*])PT为正定阵．
解析
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考研数学一

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