[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解为______.

admin2019-04-08  41

问题 [2008年]  微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解为______.

选项

答案y=1/x

解析 由初始条件y(1)=1知,只需考虑xy’+y=0在(0,+∞)内的非负解即可.由dy/(-y)=dx/x得到
ln|y|=ln|x|+C1,  即|x||y|=eC1,  即  y=C/x(C=eC1).
又因y(1)=1,故C=1,所以y=1/x.
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