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已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则r(β4,β2,β3,β4)=( )
已知4维列向量α1,α2,α3线性无关,若βi(i=1,2,3,4)非零且与α1,α2,α3均正交,则r(β4,β2,β3,β4)=( )
admin
2016-01-22
32
问题
已知4维列向量α
1
,α
2
,α
3
线性无关,若β
i
(i=1,2,3,4)非零且与α
1
,α
2
,α
3
均正交,则r(β
4
,β
2
,β
3
,β
4
)=( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
本题主要考查向量组正交及齐次线性方程组基础解系定理,是一道有一定难度的综合题.
由题设知α
i
T
β
i
=0(i=1,2,3;j=1,2,3,4).令
则矩阵A是秩为3的3×4阶矩阵,且
即β
1
,β
2
,β
3
,β
4
均为齐次线性方程组Ax=0的解,从而
r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)≤n一r(a)=4一一3=1.
又r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)≥1.
所以r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=1.
故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HDw4777K
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考研数学一
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