2. 考研
  3. 已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则r(β4，β2，β3，β4)=( )

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则r(β4，β2，β3，β4)=( )

admin2016-01-22  34
问题 已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则r(β4，β2，β3，β4)=(     )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 本题主要考查向量组正交及齐次线性方程组基础解系定理，是一道有一定难度的综合题．
由题设知αiTβi=0(i=1，2，3；j=1，2，3，4)．令

则矩阵A是秩为3的3×4阶矩阵，且

即β1，β2，β3，β4均为齐次线性方程组Ax=0的解，从而
r(β1，β2，β3，β4)≤n一r(a)=4一一3=1．
又r(β1，β2，β3，β4)≥1．
所以r(β1，β2，β3，β4)=1．
故应选(A)．
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考研数学一

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