设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(—2,1,5)T,α3=(—1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一。

admin2018-12-29  31

问题 设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(—2,1,5)T,α3=(—1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时,
β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一。

选项

答案考虑线性方程组 k1α1+k2α2+k3α3=β, (1) 记其系数矩阵A=(α1,α2,α3)。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换,即 [*] 当a≠—10时,r(A)=r(A,β)=3,此时方程组(1)有唯一解,β可由α1,α2,α3唯一地线性表出。

解析
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