2. 考研
  3. 设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．

设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．

admin2021-01-12  75
问题 设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f(x)．
选项
答案曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积为 [*]；曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长为[*]，根据题意得 [*] 两边对x求导得 ｜f(x)｜=[*]或f2(x)=1+f’2(x)， 则[*]，解得 [*] 再由f(0)=1得C=1，所以[*]
解析
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考研数学二

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