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设函数f(x)(x≥0)连续可导,且f(0)=1.又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0,x]上的一段弧长值相等,求f(x).
设函数f(x)(x≥0)连续可导,且f(0)=1.又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0,x]上的一段弧长值相等,求f(x).
admin
2021-01-12
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问题
设函数f(x)(x≥0)连续可导,且f(0)=1.又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0,x]上的一段弧长值相等,求f(x).
选项
答案
曲线y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积为 [*];曲线y=f(x)在[0,x]上的一段弧长为[*],根据题意得 [*] 两边对x求导得 |f(x)|=[*]或f
2
(x)=1+f’
2
(x), 则[*],解得 [*] 再由f(0)=1得C=1,所以[*]
解析
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考研数学二
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