2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=一(一2，一6，10，p)T． (1)p为何值时，该向量组线性无关?将此时的向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=一(一2，一6，10，p)T． (1)p为何值时，该向量组线性无关?将此时的向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示．

admin2020-09-25  35
问题 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=一(一2，一6，10，p)T．
  (1)p为何值时，该向量组线性无关?将此时的向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示．
  (2)p为何值时，该向量组线性相关?求出它此时的秩和一个最大无关组．
选项
答案以α1，α2，α3，α4，α为列向量组成矩阵，对其施以初等行变换得 [*] (1)p≠2时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关．设α=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4，从而有线性方程组 [*] 解得x1=2，[*]x3=1，[*] (2)当p=2时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，并且秩为3，α1，α2，α3是一个最大无关组．
解析
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考研数学三

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