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设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=一(一2,一6,10,p)T. (1)p为何值时,该向量组线性无关?将此时的向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表示.
设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=一(一2,一6,10,p)T. (1)p为何值时,该向量组线性无关?将此时的向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表示.
admin
2020-09-25
54
问题
设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(-1,一3,5,1)
T
,α
3
=(3,2,一1,p+2)
T
,α
4
=一(一2,一6,10,p)
T
.
(1)p为何值时,该向量组线性无关?将此时的向量α=(4,1,6,10)
T
用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示.
(2)p为何值时,该向量组线性相关?求出它此时的秩和一个最大无关组.
选项
答案
以α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α为列向量组成矩阵,对其施以初等行变换得 [*] (1)p≠2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.设α=x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
,从而有线性方程组 [*] 解得x
1
=2,[*]x
3
=1,[*] (2)当p=2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,并且秩为3,α
1
,α
2
,α
3
是一个最大无关组.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HJx4777K
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考研数学三
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