设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=一(一2,一6,10,p)T. (1)p为何值时,该向量组线性无关?将此时的向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表示.

admin2020-09-25  32

问题 设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(-1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=一(一2,一6,10,p)T
  (1)p为何值时,该向量组线性无关?将此时的向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,α4线性表示.
  (2)p为何值时,该向量组线性相关?求出它此时的秩和一个最大无关组.

选项

答案以α1,α2,α3,α4,α为列向量组成矩阵,对其施以初等行变换得 [*] (1)p≠2时,向量组α1,α2,α3,α4线性无关.设α=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4,从而有线性方程组 [*] 解得x1=2,[*]x3=1,[*] (2)当p=2时,向量组α1,α2,α3,α4线性相关,并且秩为3,α1,α2,α3是一个最大无关组.

解析
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