首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限证明: 设A<B,则对μ∈(A,B),ξ∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ;
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限证明: 设A<B,则对μ∈(A,B),ξ∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ;
admin
2019-02-20
55
问题
设f(x)在(-∞,+∞)连续,存在极限
证明:
设A<B,则对
μ∈(A,B),
ξ∈(-∞,+∞),使得f(ξ)=μ;
选项
答案
【证法一】 利用极限的性质转化为有界区间的情形. (I)由[*]及极限的不等式性质可知,[*]X
1
使得f(X
1
)<μ. 由[*]可知,[*]X
2
>X
1
使得f(X
2
)>μ.因f(x)在[X
1
,X
2
]连续,f(X
1
)<μ<f(X
2
),由连续函数介值定理知[*]ξ∈(X
1
,X
2
)[*](-∞,+∞),使得f(ξ)=μ. 【证法二】 利用变量替换与构造辅助函数的方法转化为有界区间的情形. 令t=arctanx,即x=tant,x∈(-∞,+∞)[*]再令 [*] 由复合函数的连续性知F(t)=f(tant)在[*]连续.又 [*] 同理 [*] 因此F(t)在[*]连续. 因[*]由连续函数介值定理知存在[*]使得F(t
*
)=μ,令ξ=tant
*
,则ξ∈(-∞,+∞),f(ξ)=f(tant
*
)=F(t
*
)=μ.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HLP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X1,X2,…相互独立且同服从参数为λ的指数分布,其中Ф(x)=,则().
设函数z=f(u)由方程u=φ(u)+∫xyp(x+y—t)dt所确定,u是变量x、y的函数,其中函数f(u)、φ(u)可微,而函数p(t)、φ’(u)连续,且φ’(u)≠1,求p(y).
A是三阶实对称矩阵,A的特征值是λ1=1,λ2=2,λ3=一1,且α1=(1,a+1,2)Tα2=(a一1,一a,1)T分别是λ1,λ2所对应的特征向量,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,λ0所对应的特征向量是β0=(2,一5a,2a+1)T.试求a及λ0的值
设A、B是n阶方阵,E+AB可逆.(1)验证E+BA也可逆,且(E+BA)—1=E—B(E+AB)—1A.(2)设P=xiyi=1,利用(1)证明P可逆,并求P—1.
设随机变量X1,X2,X3相互独立且都服从参数为p的0一1分布,已知矩阵.试求:(1)参数p的值,(2)随机变量Y=的分布律.
设f(χ)有连续导数,f(0)=0,f(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(χ)dt且当χ→0,F′(χ)与χk是同阶无穷小,则k等于【】
已知当x→0时,函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小,则k=_______,c=______.
设L:y=e-x(x≥0).设求c.
设求φ"(x),其中f(x)为连续函数.
随机试题
金属在固态下,随温度变化由一种晶格转变为另一种晶格的现象,称为()。
Itisawisefatherthatknowshisownchild,buttodayamancanboosthispaternal(fatherly)wisdom—oratleastconfirmtha
老年抑郁症的常见负性生活事件是
患者,男,33岁。腹股沟斜疝术后取仰卧位,腘窝下垫枕,最主要目的是
按规定.各会计核算单位使用定点开发的专用会计核算软件之前,使用的软件必须经过()。
个人从公开发行和转让市场取得的上市公司股票,持股期限在1个月以内的,其股息红利所得按()计人应纳税所得额。
2006年北京某基层社区设立社区卫生服务中心社区居民对卫生服务中心为谁服务存在不问想法。您认为其服务对象应是:()。
根据绩效考评的对象不同,绩效考评可分为()。
“外行看热闹,内行看门道”体现的是知觉的()。
包括在班杜拉总结的学习过程的环节是()。
最新回复
(
0
)