2. 考研
  3. 设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数，φ(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则φ(x)是( )．

设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数，φ(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则φ(x)是( )．

admin2016-05-17  29
问题 设函数f(x)是连续且单调增加的奇函数，φ(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则φ(x)是(    )．
选项 A、单调增加的奇函数
B、单调减少的奇函数
C、单调增加的偶函数
D、单调减少的偶函数
答案B
解析
因为

所以φ(x)为奇函数；
又φˊ(x)= ∫0xf(t)dt－xf(x)，
当x＞0时，φˊ(x)= ∫0xf(t)dt－xf(x)=x［f(ξ)－f(x)］≤0(0≤ξ≤x)，
当x≤0时，φˊ(x)= ∫0xf(t)dt－xf(x)=x［f(ξ)－f(x)］≤0(x≤ξ≤0)，
所以φ(x)为单调减少的奇函数，选(B) ．
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考研数学二

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