(2006年)已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

admin2016-05-30 105

问题 (2006年)已知曲线L的方程为

(Ⅰ)讨论L的凹凸性；
(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ₀，y₀)，并写出切线的方程；
(Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ₀的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

选项

答案(Ⅰ)由于 [*] 当t＞0时，[*]＜0，故L上凸． (Ⅱ)因为当t＝0时，L在对应点处的切线方程为χ＝1，不合题意，故设切点(χ₀，y₀)对应的参数为t₀＞0，则L在(χ₀，y₀)处的切线方程为 y＝(4t₀－t₀²)＝([*]－1)(χ－t₀²－1) 令χ＝－1，y＝0，得t₀²＋t₀－2—0解得t₀＝1，或t₀＝－2(舍去)．由t₀＝1知，切点为(2，3)，且切线方程为y＝χ＋1． (Ⅲ)由t＝0，t＝4知L与χ轴交点分别为(1，0)和(17，0)．所求平面图形的面积为 [*]

解析

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考研数学二

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(2006年)已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

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