2. 考研
  3. (2006年)已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

(2006年)已知曲线L的方程为 (Ⅰ)讨论L的凹凸性； (Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程； (Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．

admin2016-05-30  44
问题 (2006年)已知曲线L的方程为
    (Ⅰ)讨论L的凹凸性；
    (Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(χ0，y0)，并写出切线的方程；
    (Ⅲ)求此切线与L(对应于χ≤χ0的部分)及χ轴所围成的平面图形的面积．
选项
答案(Ⅰ)由于 [*] 当t＞0时，[*]＜0，故L上凸． (Ⅱ)因为当t＝0时，L在对应点处的切线方程为χ＝1，不合题意，故设切点(χ0，y0)对应的参数为t0＞0，则L在(χ0，y0)处的切线方程为 y＝(4t0－t02)＝([*]－1)(χ－t02－1) 令χ＝－1，y＝0，得t02＋t0－2—0解得t0＝1，或t0＝－2(舍去)． 由t0＝1知，切点为(2，3)，且切线方程为y＝χ＋1． (Ⅲ)由t＝0，t＝4知L与χ轴交点分别为(1，0)和(17，0)． 所求平面图形的面积为 [*]
解析
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考研数学二

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