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[2008年] 设f(x)=x2(x一1)(x一2).则f′(x)的零点个数为( ).
[2008年] 设f(x)=x2(x一1)(x一2).则f′(x)的零点个数为( ).
admin
2019-04-05
48
问题
[2008年] 设f(x)=x
2
(x一1)(x一2).则f′(x)的零点个数为( ).
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
D
解析
直接求出f′(x)=0的根或由命题1.2.5.7求之.
解一 令f′(x)=2x(x一1)(x一2)+x
2
(x一1)+x
2
(x一2)=x(4x
2
一9x+4)=0.①
可得f′(x)的零点个数为3.仅(D)入选.
解二 因f(0)=f(1)=f(2)=0,即f(x)有3个不同的实根.由命题1.2.5.7知f′(x)在(0,2)内有2个实根.事实上,对f(x)分别在区间[0,1],[1,2]上使用罗尔定理得到f′(x)在(0,1)和(1,2)内各至少有一个根.又x=0为f(x)=0的二重根,且由同一命题知x=0为f′(x)=0的根.因而f′(x)=0有3个根,即f′(x)的零点个数为3.仅(D)入选.
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考研数学二
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