(2013年)设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: 存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;

admin2018-06-30  29

问题 (2013年)设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:
存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;

选项

答案因为f(x)是区间[一1,1]上的奇函数,所以f(0)=0。 因为函数f(x)在区间[0,1]上可导,根据微分中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 f(1)一f(0)=f’(ξ) 又因为f(1)=1,所以f’(ξ)=1.

解析
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