设A是m×n矩阵,证明:存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.

admin2016-07-22  33

问题 设A是m×n矩阵,证明:存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O的充要条件是r(A)<n.

选项

答案充分性 r(A)<n,AX=0有非零解,将非零解X组成B,则B≠O,且有AB=O. 必要性 若AB=O,其中B≠O,设B=[β1,β2,…,βs],则Aβi=0,i=1,2,…,5.其中βi,i=1,2,…,s,不全为0,即AX=0有非零解,故r(A)<n.

解析
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