已知齐次线性方程组 (Ⅰ)和(Ⅱ) 同解，求a，b，c的值。

admin2018-01-26 27

问题已知齐次线性方程组
(Ⅰ)

和(Ⅱ)

同解，求a，b，c的值。

选项

答案因为方程组(Ⅱ)中方程个数小于未知数个数，(Ⅱ)必有无穷多解，所以(Ⅰ)必有无穷多解，因此(Ⅰ)的系数行列式必为0，即有 [*] 对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有[*]，于是求出方程组(Ⅰ)的通解是k(-1，-1，1)^T。由题意知，(-1，-1，1)^T亦是方程组(Ⅱ)的解，故有 [*] 解得b=1，c=2或b=0，c=1。当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)为 [*] 因其系数矩阵的秩为1，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩不相等，从而(Ⅰ)与(Ⅱ)有不同的解，故b=0，c=1应舍去。经验证，当a=2，b=1，c=2时，(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。

解析

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