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已知齐次线性方程组 (Ⅰ)和(Ⅱ) 同解,求a,b,c的值。
已知齐次线性方程组 (Ⅰ)和(Ⅱ) 同解,求a,b,c的值。
admin
2018-01-26
48
问题
已知齐次线性方程组
(Ⅰ)
和(Ⅱ)
同解,求a,b,c的值。
选项
答案
因为方程组(Ⅱ)中方程个数小于未知数个数,(Ⅱ)必有无穷多解,所以(Ⅰ)必有无穷多解,因此(Ⅰ)的系数行列式必为0,即有 [*] 对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有[*],于是求出方程组(Ⅰ)的通解是k(-1,-1,1)
T
。 由题意知,(-1,-1,1)
T
亦是方程组(Ⅱ)的解,故有 [*] 解得b=1,c=2或b=0,c=1。 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)为 [*] 因其系数矩阵的秩为1,则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩不相等,从而(Ⅰ)与(Ⅱ)有不同的解,故b=0,c=1应舍去。 经验证,当a=2,b=1,c=2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。
解析
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考研数学一
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