设函数f(x)连续，且满足f(x)+∫0x(x一2一t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

admin2020-12-10 44

问题设函数f(x)连续，且满足f(x)+∫₀^x(x一2一t)dt=6(x一2)e^x，求f(x)。

选项

答案由积分方程f(x)+∫₀^x(x一2一t)f(t)dt=6(x一2)e^x可知f(0)=一12。由f(x)连续知上式中变上限积分可导，而初等函数6(x一2)e^x是可导的，所以f(x)也可导。在方程两边对x求导得 f^’(x)+∫₀^xf(t)dt一2f(x)=6(x一1)e^x，且f^’(0)=一30。同理可知f(x)二次可导，上式两端对x求导得 f^’’(x)一2f^’(x)+f(x)=6xe^x。该二阶常系数线性微分方程的特征方程是λ²—2λ+1=0，故特征根是1(二重)，于是对应的齐次方程的通解为F(x)=(C₁+C₂x)e^x。因非齐次项Q(x)=6xe^x，可设非齐次方程的一个特解为f^*(x)=(Ax+B)x²e^x，代入f^’’(x)一2f^’(x)+f(x)=6xe^x可求得A=1，B=0，从而原方程的解为f(x)=(C₁+C₂x+x³)e^x。利用初值条件f(0)=一12，f^’(0)=一30可得C₁=一12，C₂=一18，故 f(x)=(x³一18x一12)e^x。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HW84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(x)连续，且满足f(x)+∫0x(x一2一t)dt=6(x一2)ex，求f(x)。

考研数学二

设f(x)在R上可微且f(0)=0,又f’(lnx)=求∫f(x)dx.

曲线y=x2与y=所围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积为（）。

设D为xoy平面上的有界封闭区域，z=f(x,y)在D上连续，在D内可偏导且满足,若f(x,y)在D内没有零点，则f(x,y)在D上（).

设y=x3+3ax2+3bx+c在x=-1处取极大值，又（0，3）为曲线的拐点，则（）。

设求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．(Ⅱ)求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积．

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面4条性质：(Ⅰ)连续；(Ⅱ)两个偏导数连续；(Ⅲ)可微；(Ⅳ)两个偏导数存在，则()．

求微分方程xdy+(x一2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

(06年)试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设5χ12＋χ22＋tχ32＋4χ1χ2－2χ1χ3－2χ2χ3为正定二次型，则t的取值范围是_______．

美国哈佛大学心理学家麦克利兰提出成就需要理论的时间是()

类似于睑板腺囊肿的眼睑肿瘤是

减少房地产经纪纠纷的主要手段包括()。

根据资金时间分布的不同和评价的需要，常用的资金等值换算公式有()。

关于中国经济发展新常态的说法，正确的是()。

古代“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)中的“御”是指()。

下列哪个表述最为正确?()[上海财经大学2011研]

《法经》中规定“六禁”的篇目是（）。

甲雇佣乙为自己的长途货车司机。乙在送货过程中，因重大过失致行人丙受到伤害。对丙的伤害应由()(2010年一专一第49题)

下面关于域本地组的说法中，正确的是()。