已知二次型 f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x1x3+4x2x3．当λ满足什么条件时f(x1，x2，x3)正定?

admin2018-11-20 54

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂—2x₁x₃+4x₂x₃．
当λ满足什么条件时f(x₁，x₂，x₃)正定?

选项

答案用顺序主子式．此二次型的矩阵 [*] 它的顺序主子式的值依次为1，4一λ²，4(2一λ—λ²)．于是，λ应满足条件4一λ²＞0，2一λ—λ²＞0，解出λ∈(一2，1)时二次型正定．

解析

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考研数学三

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