已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（）

admin2017-12-29 72

问题已知A是n阶可逆矩阵，那么与A有相同特征值的矩阵是（）

选项 A、A^T
B、A²
C、A^—1
D、A—E

答案A

解析由于|λE一A^T|=|（λE—A）^T|=|λE—A|，A与A^T有相同的特征多项式，所以A与A^T有相同的特征值。
由Aα=λα，α≠0可得到
A²α=λ²α，A^—1α=λ^—1α，（A—E）α=（λ一1）α，
说明A²、A^—1、A—E与A的特征值是不一样的（但A的特征向量也是它们的特征向量）。所以应选A。

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