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讨论常数a的值,确定曲线y=aex与y=1+x的公共点个数。
讨论常数a的值,确定曲线y=aex与y=1+x的公共点个数。
admin
2021-07-15
22
问题
讨论常数a的值,确定曲线y=ae
x
与y=1+x的公共点个数。
选项
答案
若a=0,则y=ae
x
成为y=0,它与y=1+x有且仅有1个交点,x
0
=-1,y
0
=0 以下设a≠0,令f(x)=ae
x
-1-x,f’(x)=ae
x
-1 若a<0,则f’(x)<0,f(-∞)>0,f(+∞)<0,两曲线存在唯一公共点 若0<a<1,则由f’(x)>0,得到唯一驻点,x
0
=[*]<0,f(+ ∞)>0,又f"(x)=ae
x
>0,所以两曲线有且仅有2个公共点。 若a>1,则由f’(x)=0得到唯一驻点,x
0
=[*]<0,f(x
0
)=lna>0,f"(x)=ae
x
>0,最小值f(x
0
)=lna>0,所以两曲线无公共点。 若a=1,有f(0)=0,f’(0)=0,f"(x)=e
x
>0,所以最小值f(0)=0,两曲线存在唯一公共点。
解析
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0
考研数学二
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