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设f(x)在(a,b)二阶可导,x1,x2∈(a,b),x1≠x2,∈(0,1),若f’’(x)>0(∈(a,b)),有 f[tx1+(1-t)x2]<tf(x1)+(1-t)f(x2), 特别有[f(x1)+f(x2)].
设f(x)在(a,b)二阶可导,x1,x2∈(a,b),x1≠x2,∈(0,1),若f’’(x)>0(∈(a,b)),有 f[tx1+(1-t)x2]<tf(x1)+(1-t)f(x2), 特别有[f(x1)+f(x2)].
admin
2019-08-12
46
问题
设f(x)在(a,b)二阶可导,
x
1
,x
2
∈(a,b),x
1
≠x
2
,
∈(0,1),若f’’(x)>0(
∈(a,b)),有
f[tx
1
+(1-t)x
2
]<tf(x
1
)+(1-t)f(x
2
),
特别有
[f(x
1
)+f(x
2
)].
选项
答案
因f’’(x)>0(x∈(a,b))[*]f(x)在(a,b)为凹的 [*] (4.5)相应的式子成立.注意tx
1
+(1-t)x
2
∈(a,b) [*] f(x
1
)>f[tx
1
+(1-t)x
2
]+f’[tx
1
+(1-t)x
2
][x
1
-(tx
1
+(1-t)x
2
)] =f[tx
1
+(1-t)x
2
]+f’[tx
1
+(1-t)x
2
](1-t)(x
1
-x
2
), f(x
2
)>f[tx
1
+(1-t)x
2
]+f’[tx
1
+(1-t)x
2
][x
2
-(tx
1
+(1-t)x
2
)] =f[tx
1
+(1-t)x
2
]-f’[tx
1
+(1-t)x
2
]t(x
1
-x
2
), 两式分别乘t与(1-t)后相加得 tf(x
1
)+(1-t)f(x
2
)>f[tx
1
+(1-t)x
2
].
解析
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考研数学二
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