2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)二阶可导，x1，x2∈(a，b)，x1≠x2，∈(0，1)，若f’’(x)＞0(∈(a，b))，有 f[tx1+(1-t)x2]＜tf(x1)+(1-t)f(x2)， 特别有[f(x1)+f(x2)].

设f(x)在(a，b)二阶可导，x1，x2∈(a，b)，x1≠x2，∈(0，1)，若f’’(x)＞0(∈(a，b))，有 f[tx1+(1-t)x2]＜tf(x1)+(1-t)f(x2)， 特别有[f(x1)+f(x2)].

admin2019-08-12  44
问题 设f(x)在(a，b)二阶可导，x1，x2∈(a，b)，x1≠x2，∈(0，1)，若f’’(x)＞0(∈(a，b))，有
f[tx1+(1-t)x2]＜tf(x1)+(1-t)f(x2)，
特别有[f(x1)+f(x2)].
选项
答案因f’’(x)＞0(x∈(a，b))[*]f(x)在(a，b)为凹的 [*] (4．5)相应的式子成立．注意tx1+(1-t)x2∈(a，b) [*] f(x1)＞f[tx1+(1-t)x2]+f’[tx1+(1-t)x2][x1-(tx1+(1-t)x2)] =f[tx1+(1-t)x2]+f’[tx1+(1-t)x2](1-t)(x1-x2)， f(x2)＞f[tx1+(1-t)x2]+f’[tx1+(1-t)x2][x2-(tx1+(1-t)x2)] =f[tx1+(1-t)x2]-f’[tx1+(1-t)x2]t(x1-x2)， 两式分别乘t与(1-t)后相加得 tf(x1)+(1-t)f(x2)＞f[tx1+(1-t)x2]．
解析
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考研数学二

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