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  3. 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

admin2019-07-12  64
问题 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
选项 A、与a有关．
B、是与a无关的负数．
C、是与a无关的正数．
D、为零．
答案C
解析 由于被积函数ln(2+cosx)．cosx是以2π为周期的偶函数，因此
  原式=∫02π(2+cosx)cosxdx=∫-ππln(2+cosx)cosxdx
    =2∫0πln(2+cosx)cosxdx=2∫0πln(2+cosx)d(sinx)
    =2[sinxln(2+cosx)｜0π—∫0πsinxdln(2+cosx)]=[∫0π．
又因为在[0，π]上，2+cosx＞0，sin2x＞0，因此该积分是与a无关的正数．故选C．
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考研数学三

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