2. 考研
  3. 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

admin2019-07-12  45
问题 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值
选项 A、与a有关．
B、是与a无关的负数．
C、是与a无关的正数．
D、为零．
答案C
解析 由于被积函数ln(2+cosx)．cosx是以2π为周期的偶函数，因此
  原式=∫02π(2+cosx)cosxdx=∫-ππln(2+cosx)cosxdx
    =2∫0πln(2+cosx)cosxdx=2∫0πln(2+cosx)d(sinx)
    =2[sinxln(2+cosx)｜0π—∫0πsinxdln(2+cosx)]=[∫0π．
又因为在[0，π]上，2+cosx＞0，sin2x＞0，因此该积分是与a无关的正数．故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HkJ4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)