2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

设f(x)在[a，b]上二阶可导且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

admin2017-04-11  41
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
选项
答案对任意的x1，x2∈(a，b)且x1≠x2，取x0=[*]，由泰勒公式得 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*](x-x0)2，其中ξ介于x0与x之间． 因为f’’(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x-x0)，“=”成立当且仅当“x=x0”， 从而[*] 两式相加得f(x0)＜[*] 由凹函数的定义，f(x)在(a，b)内为凹函数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Htt4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)