求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.

admin2022-10-13 58

问题求微分方程y"+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0.

选项

答案对应的齐次方程的通解为y=C₁cosax+C₂sinax (1)当a≠1时，设原方程的特解为y^*=Asinx+Bcosx，代入原方程得 A(a²－1)sinx+B(a²－1)cosx=sinx 比较等式两端对应项的系数得 [*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y^*=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程得 2Acosx－2Bsinx=sinx 比较等式两端对应项的系数得A=0,B=－[*],所以y^*=－[*]xcosx 综合上述讨论当a≠1时，通解为y=C₁cosax+C₂sinax+[*]sinx 当a=1时，通解为y=C₁cosx+C₂sinx－[*]xcosx

解析

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