求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.

admin2022-10-13 43

问题求微分方程y"+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0.

选项

答案对应的齐次方程的通解为y=C₁cosax+C₂sinax (1)当a≠1时，设原方程的特解为y^*=Asinx+Bcosx，代入原方程得 A(a²－1)sinx+B(a²－1)cosx=sinx 比较等式两端对应项的系数得 [*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y^*=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程得 2Acosx－2Bsinx=sinx 比较等式两端对应项的系数得A=0,B=－[*],所以y^*=－[*]xcosx 综合上述讨论当a≠1时，通解为y=C₁cosax+C₂sinax+[*]sinx 当a=1时，通解为y=C₁cosx+C₂sinx－[*]xcosx

解析

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考研数学三

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设（Ⅰ）计算行列式|A|；（Ⅱ）当实数a为何值时，方程组Ax=易有无穷多解，并求其通解。
设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且时，满足与f(1)=f′(1)=1．求函数f(r)的表达式．
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设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
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设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2x，y2＝2e－x－3e2x为特解，求该微分方程．
设连续函数f(x)满足，则f(x)=_____________________。
微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(a，b，c，d为常数)()

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