求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.

admin2022-10-13 92

问题求微分方程y"+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0.

选项

答案对应的齐次方程的通解为y=C₁cosax+C₂sinax (1)当a≠1时，设原方程的特解为y^*=Asinx+Bcosx，代入原方程得 A(a²－1)sinx+B(a²－1)cosx=sinx 比较等式两端对应项的系数得 [*] (2)当a=1时，设原方程的特解为y^*=x(Asinx+Bcosx)，代入原方程得 2Acosx－2Bsinx=sinx 比较等式两端对应项的系数得A=0,B=－[*],所以y^*=－[*]xcosx 综合上述讨论当a≠1时，通解为y=C₁cosax+C₂sinax+[*]sinx 当a=1时，通解为y=C₁cosx+C₂sinx－[*]xcosx

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yEC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3，P是3阶正交矩阵．试求常数a、β．
函数u=f(x+y，xy)，则=________。
设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)＝6x－x2＋16y－4y2－2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？
设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
求微分方程x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0的通解．
dθ∫0secθrf(r∫0x)dr改为先y后x的累次积分的形式为_______．
设函数f(x，y)连续，且，其中D是一个封闭区域，由y＝x2和直线y＝1围成，求f(x，y)的表达式。
设函数f(x)在[1，＋∞)上可导，∫(1)＝一2，f’(ex+1)＝3e2x－3．(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求由x＝1，x＝2，y＝f(x)及x轴所围成的图形分别绕x轴、x＝2旋转一周所成旋转体的体积．

随机试题

固定资产的计价既要按实物数计量单位计价，又要按货币计量单位计价。()
设定直流电动机外加电枢电压和励磁电流均为额定值，负载转矩为常数。R0为直流电动机电楸电阻，R为电枢电路外串附加电阻。nN为直流电动机的额定转速。现采用改变电枢回路电阻调速，试讨论调速时电动机机械特性的变化趋势和状态。当电枢电路外串附加电阻R＝0时，直流
某五层中学教学楼，采用现浇钢筋混凝土框架结构，框架最大跨度9m，层高均为3．6m，抗震设防烈度7度，设计基本地震加速度0．10g，建筑场地类别Ⅱ类，设计地震分组第一组，框架混凝土强度等级C30。假定，框架的抗震等级为二级，框架底层角柱上端截面考虑地震作
属于直接接触电击的是()。
下列()国家是世界上第一个把环境影响评价制度在国家环境政策法中肯定下来的国家。
采用自由现金流模型进行估值与()相似，也分为零增长模型、固定增长模型、多阶段增长模型几种情况。
在分析国家风险的方法中，()是综合了对政治社会因素的定性分析和对经济金融因素的定量分析。根据标准化的国家风险评估报告，它结合部分经济统计，对不同国家的贷款风险做出比较。
法律关系是由——保证的社会关系。
袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为
Nopeopledoubtthefundamentalimportanceofmothersinchildrearing,butwhatdofathersdo?Muchofwhattheycontributeiss

最新回复(0)

求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.

考研数学三

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3，经正交变换x=Py化成f=yx22+2y3x3，P是3阶正交矩阵．试求常数a、β．

函数u=f(x+y，xy)，则=________。

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

求微分方程x(y2一1)dx+y(x2一1)dy=0的通解．

dθ∫0secθrf(r∫0x)dr改为先y后x的累次积分的形式为_______．

设函数f(x，y)连续，且，其中D是一个封闭区域，由y＝x2和直线y＝1围成，求f(x，y)的表达式。

设函数f(x)在[1，＋∞)上可导，∫(1)＝一2，f’(ex+1)＝3e2x－3．(Ⅰ)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求由x＝1，x＝2，y＝f(x)及x轴所围成的图形分别绕x轴、x＝2旋转一周所成旋转体的体积．

固定资产的计价既要按实物数计量单位计价，又要按货币计量单位计价。()

属于直接接触电击的是()。

下列()国家是世界上第一个把环境影响评价制度在国家环境政策法中肯定下来的国家。

采用自由现金流模型进行估值与()相似，也分为零增长模型、固定增长模型、多阶段增长模型几种情况。

在分析国家风险的方法中，()是综合了对政治社会因素的定性分析和对经济金融因素的定量分析。根据标准化的国家风险评估报告，它结合部分经济统计，对不同国家的贷款风险做出比较。

法律关系是由——保证的社会关系。

袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

Nopeopledoubtthefundamentalimportanceofmothersinchildrearing,butwhatdofathersdo?Muchofwhattheycontributeiss