设A，B为同阶方阵，如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．

admin2018-08-03 15

问题设A，B为同阶方阵，
如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．

选项

答案由A，B相似知，存在可逆方阵P，使P^—1AP=B，故｜λE一B｜=｜λE一P^—1AP｜=｜P^—1λEP—P^—1AP｜ =｜P^—1(λE一A)P｜=｜P^—1｜｜λE一A｜｜P｜ =｜P^—1｜｜P｜｜λE一A｜=｜λE一A｜

解析

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考研数学一

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