首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=。 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
设A=。 (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关。
admin
2021-01-25
35
问题
设A=
。
(Ⅰ)求满足Aξ
2
=ξ
1
,A
2
ξ
3
=ξ
1
的所有向量ξ
2
,ξ
3
;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ
2
,ξ
3
,证明ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关。
选项
答案
(Ⅰ)解方程Aξ
2
=ξ
1
, [*] r(A)=2,故有一个自由变量,令x
3
=2,由Ax=0解得,x
2
=一1,x
1
=1。 求特解,令x
1
=x
2
=0,得x
3
=1。故ξ
2
=(0,0,1)
T
+k
1
(1,一1,2)
T
,其中k
1
为任意常数。 解方程Aξ
3
=ξ
1
, [*] 故有两个自由变量,令x
2
=1,x
3
=0,由A
2
x=0得x
1
=一1。 令x
2
=0,x
3
=1,由A
2
x=0得x
1
=0。 且特解η
2
=[*],故 ξ
3
=k
2
[*],其中k
2
,k
3
为任意常数。 (Ⅱ)方法一:由于 |ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
|=[*]≠0, 故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关。 方法二:由题设可得Aξ
1
=0。设存在数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
=0, ① 在等式①的两端左乘A,得k
2
Aξ
2
+k
3
Aξ
3
=0,即 k
2
ξ
1
+k
3
Aξ
3
=0, ② 在等式②的两端再左乘A,得k
3
Aξ
3
=0,即k
3
ξ
1
=0。 由于ξ
1
≠0,所以只能是k
3
=0,代入②式,得k
2
ξ
1
=0,故k
2
=0。将k
2
=k
3
=0代人①式,可得k
1
=0,从而ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=,求f(n)(x)。
[2005年]设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求Z=2X-y的概率密度fZ(z);
[*]
(2018年)将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.
[2010年]箱内有6个球,其中红、白、黑球的个数分别为1,2,3个.现从箱中随机的取出2个球.记X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数.求cov(X,Y).
(16年)设某商品的最大需求量为1200件,该商品的需求函数Q=Q(p),需求弹性η=(η>0),p为单价(万元).(Ⅰ)求需求函数的表达式;(Ⅱ)求p=100万元时的边际收益,并说明其经济意义.
求极限=_______.
设曲线y=f(x)与y=在原点处有相同切线,则=_________.
曲线y=χeχ与直线y=eχ所围成图形的面积是_______.
(1999年)=_______。
随机试题
WhydoweneedtheEnglishmajor?The【C1】________isineverymouth—or,atleast,isdiscussedextensivelyincolumnsand【C2】____
如果广告受众的文化水平较低,最好采用()
气瘿的内治法是()
缓解非格司亭所致骨痛,可选择的药品有()。
某房屋发生火灾被烧损,现需评估其损失,此时估价对象状况应为被烧损前与被烧损后的差异状况。()
新老污染源的“三本帐”指的是()
在确定进口货物的完税价格时,下列费用或价值不应计入的是()。
在期货合约交割期内,买方或者卖方客户违约的,由违约方承担违约责任。()
《深圳市台风暴雨灾害公众防御指引(践行)》规定,暴风雨红色预警信号生效期间,中小学、幼儿园停课,未启程上学的学生不必到校上课,上学、放学途中的学生应就近到安全场所暂避,学校应保障在校学生(含校车上、寄宿)的安全。2014年5月20日(星期二)13时35分,
把下面一句话续写成一个生动形象,富有感情色彩的完整语段。他曾以生动而兴奋的笔触描述过这所学校的景象:
最新回复
(
0
)