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设0<x0<1,xn+1=xn(2-xn),求证:|xn|收敛并求xn.
设0<x0<1,xn+1=xn(2-xn),求证:|xn|收敛并求xn.
admin
2017-05-18
24
问题
设0<x
0
<1,x
n+1
=x
n
(2-x
n
),求证:|x
n
|收敛并求
x
n
.
选项
答案
令f(x)=x(2一x),则x
n+1
=f(x
n
).易知 f′(x)=2(1一x)>0,x∈(0,1). 因0<x
0
<1[*]x
1
=x
0
(2一x
0
)=1一(x
0
一1)
2
∈(0,1). 若x
n
∈(0,1)[*]x
n+1
=x
n
(2一x
n
)∈(0,1). 又x
1
一x
0
=x
0
(1一x
0
)>0[*]x
n
=a. 由递归方程得a=a(2一a).显然a>0[*]x
n
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hvu4777K
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考研数学一
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