设0<x0<1,xn+1=xn(2-xn),求证:|xn|收敛并求xn.

admin2017-05-18  24

问题 设0<x0<1,xn+1=xn(2-xn),求证:|xn|收敛并求xn

选项

答案令f(x)=x(2一x),则xn+1=f(xn).易知 f′(x)=2(1一x)>0,x∈(0,1). 因0<x0<1[*]x1=x0(2一x0)=1一(x0一1)2∈(0,1). 若xn∈(0,1)[*]xn+1=xn(2一xn)∈(0,1). 又x1一x0=x0(1一x0)>0[*]xn=a. 由递归方程得a=a(2一a).显然a>0[*]xn=1.

解析
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