2. 考研
  3. 设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：｜xn｜收敛并求xn．

设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：｜xn｜收敛并求xn．

admin2017-05-18  29
问题 设0＜x0＜1，xn+1=xn(2－xn)，求证：｜xn｜收敛并求xn．
选项
答案令f(x)=x(2一x)，则xn+1=f(xn)．易知 f′(x)=2(1一x)＞0，x∈(0，1)． 因0＜x0＜1[*]x1=x0(2一x0)=1一(x0一1)2∈(0，1)． 若xn∈(0，1)[*]xn+1=xn(2一xn)∈(0，1)． 又x1一x0=x0(1一x0)＞0[*]xn=a． 由递归方程得a=a(2一a)．显然a＞0[*]xn=1．
解析
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考研数学一

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