微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________.

admin2020-05-09  37

问题 微分方程(3y—2x)dy=ydx的通解是________.

选项

答案xy2—y3=C,其中C是任意常数.

解析 题设的方程是齐次微分方程,令y=xu或x=yu,可把方程化为关于x,u或y,u的可分离变量的方程求解.方程又可改写成=3的形式,这是以x为未知函数,以y为自变量的一阶线性微分方程.
方法:题设方程可改写成=3,利用一阶线性微分方程通解公式得通解

即xy2—y3=C,其中C是任意常数.
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