设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率a=_______。(Ф(3)=0．998 7，Ф(1)=0．8413)

admin2018-01-12 29

问题设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率a=_______。(Ф(3)=0．998 7，Ф(1)=0．8413)

选项

答案0.84

解析令X=“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n=100，p=0．20，且 E(X)=np=20，

根据棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可知随机变量

近似服从标准正态分布N(0，1)。因此试验成功的次数介于16和32之间的概率
α=P{16≤X≤32}

≈Ф(3)一Ф(一1)=Ф(3)一[1一Ф(1)]
=0．998 7一(1一0．841 3)=0．84。

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考研数学三

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