证明：∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx．

admin2018-09-25 23

问题证明：∫₀¹dx∫₀¹(xy)^xydy=∫₀¹x^xdx．

选项

答案本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分．在∫₀¹(xy)^xydy中，视x为常数，令t=xy，dt=xdy,当y从0变到1时，t从0变到x，则 [*] 从而 ∫₀¹dx∫₀¹(xy)^xydy=[*]=－∫₀¹t^tlntdt．于是也就是要证明－∫₀¹t^tlntdt=∫₀¹t^tdt，移项后就是要证明 ∫₀¹t^t(1+lnt)dt=0．事实上， t^t(1+lnt)dt=e^tlnt(1+lnt)dt=e^tlntd(tlnt)=d(e^tlnt)，故 ∫₀¹t^t(1+lnt)dt=e^tlnt｜₀¹=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I4g4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．
计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．
交换积分次序=______。
已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则(Ⅰ)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少?(Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?
微分方程y’’-2y’+2y=ex的通解为_______。
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是________。
设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。数列{xn}是否收敛，若收敛，求出极限xn；若不收敛，请说明理由。
设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______．
(1995年)设则级数

随机试题

A．马拉硫磷B．非泼罗尼C．环丙氯嗪D．常山酮E．三氮脒防治鸡群球虫感染的药物是
A．造成患者轻度残疾、器官组织损伤导致一般功能障碍B．抢救危重患者生命而采取紧急医疗措施造成不良后果C．造成患者死亡、重度残疾D．造成患者明显人身损害的其他后果E．造成患者中度残疾、器官组织损伤导致严重功能障碍根据对患者人身造成的损害程度，医疗
患儿，男，1．5岁。发热、咳嗽4天，曾用青霉素肌注射治疗无效。昨天起拒食，呕吐，尿量少。进院查体，体温39．8℃，脉搏180次／分，呼吸65次／分，精神不振，烦躁不安，口齿发绀，鼻翼扇动；两肺散在细啰音，肝脏右下3cm。实验室检查：血白细胞2．5×109／
房地产中介机构代理销售不符合销售条件的商品房的，由县级以上房地产行政主管部门处以()，责令停止销售，并可处以罚款。
道路交通安全技术包括()。
某项目有甲、乙、丙、丁4个可行方案，投资额和年经营成本见下表。若基准收益率为10％，采用增量投资收益率比选，最优方案为()方案。
实行查账征收的个人独资企业和合伙企业在计算个人所得税时，允许税前据实扣除的有()。(2010年)
根据以下资料，回答下列问题。2010年人口普查，某省外出人口达2091．4万人，占全省人口总数26％。其中，外出省内1040．8万人，外出省外1050．6万人，分别占外出人口总数的49．8％和50．2％，在省内外来人口中，有82．8％的人口由乡村到城镇。
重点在于加强职业教育，但为了加强职业教育，对普通中小学校教育管理体制、教学内容、教学方法都提出了一些改革措施的是
ExcuseMe,MayI___________yourtelephone?IhavesomethingimportanttotellMyMother.

最新回复(0)

证明：∫01dx∫01(xy)xydy=∫01xxdx．

考研数学一

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

计算下列各题：(Ⅰ)设，其中f(t)三阶可导，且f″(t)≠0，求；(Ⅱ)设求的值．

交换积分次序=______。

已知P(A)=0．5，P(B)=0．7，则(Ⅰ)在怎样的条件下，P(AB)取得最大值?最大值是多少?(Ⅱ)在怎样的条件下，P(AB)取得最小值?最小值是多少?

微分方程y’’-2y’+2y=ex的通解为_______。

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是________。

设函数f(x)在[0，π]上连续，且。试证明在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0。

设函数f(x)=1-，数列{xn}满足0＜x1＜1且xn+1=f(xn)。数列{xn}是否收敛，若收敛，求出极限xn；若不收敛，请说明理由。

设f(x)为连续函数，且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx，则f(x)=_______．

(1995年)设则级数

A．马拉硫磷B．非泼罗尼C．环丙氯嗪D．常山酮E．三氮脒防治鸡群球虫感染的药物是

房地产中介机构代理销售不符合销售条件的商品房的，由县级以上房地产行政主管部门处以()，责令停止销售，并可处以罚款。

道路交通安全技术包括()。

某项目有甲、乙、丙、丁4个可行方案，投资额和年经营成本见下表。若基准收益率为10％，采用增量投资收益率比选，最优方案为()方案。

实行查账征收的个人独资企业和合伙企业在计算个人所得税时，允许税前据实扣除的有()。(2010年)

重点在于加强职业教育，但为了加强职业教育，对普通中小学校教育管理体制、教学内容、教学方法都提出了一些改革措施的是

ExcuseMe,MayI___________yourtelephone?IhavesomethingimportanttotellMyMother.