首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
admin
2017-04-30
44
问题
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且对任意x∈(一∞,+∞),y∈(一∞,+∞),成立f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,且f’(0)存在等于a,a≠0,则f(x)=________.
选项
答案
axe
x
解析
由f’(0)存在,设法去证对一切x,f’(x)存在,并求出f(x).
将y=0代入f(x+y)=f(x)e
y
+f(y)e
x
,得
f(x)=f(x)+f(0)e
x
,
所以f(0)=0.
令△x→0,得
f’(x)=f(x)+e
x
f’(0)=f(x)+ae
x
,
所以f’(x)存在.解此一阶微分方程,得
f(x)=e
x
[∫ae
x
.e
-x
dx+C]=e
x
(sx+C).
因f(0)=0,所以C=0,从而得f(x)=axe
x
,如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I5t4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)可导,则当△x→0时,△y-dy是△x的().
[*]
[*]
设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解,求对应的方程。
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(,0).求L位于第一象限部分的一条切线,使得该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小。
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点(,0).试求曲线L的方程。
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程。
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).求L的方程。
设区域D是由直线y=x-1,y=x+1,x=2及坐标轴围成的区域(图3-8).(X,Y)服从区域D上的均匀分布.求条件密度函数fY|X(y|x)和fX|Y(x|y).
计算二重积分,其中D是由直线y=x-1和抛物线y2=2x+6所围成的闭区域.
随机试题
什么是科目汇总表账务处理程序?其优点、缺点和适用范围是什么?
男性,67岁,患阻塞性肺气肿12年余,近日着凉后,咳嗽、咳黄痰、气喘加剧,伴发热,上腹胀痛,食欲减退,肝大伴压痛,下肢轻度水肿,心电图偶见房性期前收缩治疗中最重要的是
患者,男,45岁,症见小便不利、水肿腹胀、呕逆泄泻、渴不思饮。医生诊断为阳不化气、水湿内停所致的水肿,处方五苓散。五苓散的功能是()。
临界点的高低与设定的基准收益率有关,对于同一个投资项目,在一定的基准收益临界点越低,说明该因素对项目效益指标影响(),项目对该因素就越敏感。
宪法是国家的根本法,具有最高的法律地位和法律效力,下面哪项不是宪法的特殊地位和属性的体现,请选出来()。
货币的本质是:
某工人用直径为50毫米的废铁片冲制垫圈,每块铁片冲4个相同的垫圈,试问垫圈的最大直径是多少毫米?
根据以下资料,回答问题。2011年1~10月份,长材产量占钢材(含重复材)的比重为:
税收原则
实业钢铁厂将竞选厂长。如果董来春参加竞选,则极具竞选实力的郝建生和曾思敏不参加竞选。所以,如果董来春参加竞选,他将肯定当选。为使上述论证成立,以下哪项是必须假设的?Ⅰ.当选者一定是竞选实力最强的竞选者。Ⅱ.如果董来春参加竞选,那么,他将是唯一的候选人
最新回复
(
0
)