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  3. [2015年] 设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则(x+2y+3z)dxdydz=______．

[2015年] 设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则(x+2y+3z)dxdydz=______．

admin2019-04-08  30
问题 [2015年]  设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则(x+2y+3z)dxdydz=______．
选项
答案[*]
解析 由轮换对称性，得到
=6∫01dx∫01-xdy∫01-x-yzdz
=3∫01dx∫01-x(1一x—y)2dy=∫01(1一x)3dz
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考研数学一

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