[2002年] 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换X=PY可化成标准形f=6y12，则a=_______．

admin2019-04-08 35

问题 [2002年] 已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换X=PY可化成标准形f=6y₁²，则a=_______．

选项

答案2

解析因二次型X^TAX经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，故6，0，0是A的特征值．又由A～Λ=diag(6，0，0)及秩（A）=秩（Λ）得到a+a+a=6+0+0，即a=2．

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考研数学一

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