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[2002年] 已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换X=PY可化成标准形f=6y12,则a=_______.
[2002年] 已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换X=PY可化成标准形f=6y12,则a=_______.
admin
2019-04-08
79
问题
[2002年] 已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换X=PY可化成标准形f=6y
1
2
,则a=_______.
选项
答案
2
解析
因二次型X
T
AX经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,故6,0,0是A的特征值.又由A~Λ=diag(6,0,0)及秩(A)=秩(Λ)得到a+a+a=6+0+0,即a=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bD04777K
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考研数学一
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