2. 考研
  3. [2002年] 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换X=PY可化成标准形f=6y12，则a=_______．

[2002年] 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换X=PY可化成标准形f=6y12，则a=_______．

admin2019-04-08  65
问题 [2002年]  已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换X=PY可化成标准形f=6y12，则a=_______．
选项
答案2
解析 因二次型XTAX经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，故6，0，0是A的特征值．又由A～Λ=diag(6，0，0)及秩（A）=秩（Λ）得到a+a+a=6+0+0，即a=2．
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考研数学一

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