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设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+6,需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求: (I)产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少? (Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少? (Ⅲ)需求对价
设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+6,需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求: (I)产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少? (Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少? (Ⅲ)需求对价
admin
2020-03-10
50
问题
设生产某产品的固定成本为c,边际成本C’(Q)=2aQ+6,需求量Q与价格P的函数关系为Q=
(d—P),其中a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:
(I)产量Q为多少时,利润最大?最大利润是多少?
(Ⅱ)这时需求对价格的弹性是多少?
(Ⅲ)需求对价格的弹性的绝对值为1时的产量是多少?
选项
答案
(I)由题设可得总成本函数 C(Q)=c+∫
0
0
(2at+b)dt=aQ
2
+6Q+c,从而总利润函数L(Q)=PQ—C(Q)=(d—eQ)Q一aQ
2
一bQ—c=一(a+e)Q
2
+(d一b)Q—c, 令L’(Q)=d—b一2(a+e)Q=0可得出唯一驻点[*]且L’’(Q
0
)=一2(a+e)<0,可知上述驻点是L(Q)的极大值点,而且L(Q)也在该点取得最大值,故最大利润 [*] (Ⅱ)这时需求对价格的弹性 [*] (Ⅲ)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I8D4777K
0
考研数学三
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