2. 考研
  3. 设x1=a＞0，y1=b＞0，(a≤b)，且xn+1=，n=1，2，…． 证明：

设x1=a＞0，y1=b＞0，(a≤b)，且xn+1=，n=1，2，…． 证明：

admin2020-03-10  41
问题 设x1=a＞0，y1=b＞0，(a≤b)，且xn+1=，n=1，2，…．
证明：
选项
答案(1)由不等式[*]及题设条件，有0＜xn+1≤yn+1(n=0，1，2，…)，所以 [*] 于是可知数列{xn}单调增加，数列{yn}单调减少，又 a=x1≤x2≤…≤xn≤xn+1≤yn+1≤yn≤…≤y1=b． 所以数列{xn}有上界，数列{yn}有下界，根据单调有界准则，此二数列均收敛． [*]
解析
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考研数学三

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