设x1=a>0,y1=b>0,(a≤b),且xn+1=,n=1,2,…. 证明:

admin2020-03-10  30

问题 设x1=a>0,y1=b>0,(a≤b),且xn+1=,n=1,2,….
证明:

选项

答案(1)由不等式[*]及题设条件,有0<xn+1≤yn+1(n=0,1,2,…),所以 [*] 于是可知数列{xn}单调增加,数列{yn}单调减少,又 a=x1≤x2≤…≤xn≤xn+1≤yn+1≤yn≤…≤y1=b. 所以数列{xn}有上界,数列{yn}有下界,根据单调有界准则,此二数列均收敛. [*]

解析
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