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设n阶矩阵A的各行元素之和均为a,证明:λ=a是矩阵A的一个特征值,且向量(1,1,…,1)T是A的与λ=a对应的特征向量.
设n阶矩阵A的各行元素之和均为a,证明:λ=a是矩阵A的一个特征值,且向量(1,1,…,1)T是A的与λ=a对应的特征向量.
admin
2020-09-25
37
问题
设n阶矩阵A的各行元素之和均为a,证明:λ=a是矩阵A的一个特征值,且向量(1,1,…,1)
T
是A的与λ=a对应的特征向量.
选项
答案
设矩阵A=(a
ij
)
n×n
, [*] 所以λ=a是A的—个特征值,又因为a
i1
+a
i2
+…+a
in
=a,i=1,2,…,n,写成矩阵形式为 [*] 因此(1,1,…,1)
T
是对应于特征值λ=a的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IJx4777K
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考研数学三
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