2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)T是A的与λ=a对应的特征向量．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)T是A的与λ=a对应的特征向量．

admin2020-09-25  46
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)T是A的与λ=a对应的特征向量．
选项
答案设矩阵A=(aij)n×n， [*] 所以λ=a是A的—个特征值，又因为ai1+ai2+…+ain=a，i=1，2，…，n，写成矩阵形式为 [*] 因此(1，1，…，1)T是对应于特征值λ=a的特征向量．
解析
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考研数学三

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