设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)T是A的与λ=a对应的特征向量．

admin2020-09-25 71

问题设n阶矩阵A的各行元素之和均为a，证明：λ=a是矩阵A的一个特征值，且向量(1，1，…，1)^T是A的与λ=a对应的特征向量．

选项

答案设矩阵A=(a_ij)_n×n， [*] 所以λ=a是A的—个特征值，又因为a_i1+a_i2+…+a_in=a，i=1，2，…，n，写成矩阵形式为 [*] 因此(1，1，…，1)^T是对应于特征值λ=a的特征向量．

解析

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考研数学三

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