首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0,证明:存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;对任意的k∈(-∞,+∞),存在∈∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0,证明:存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;对任意的k∈(-∞,+∞),存在∈∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
admin
2022-10-09
81
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0,证明:存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;对任意的k∈(-∞,+∞),存在∈∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
选项
答案
令φ(x)=f(x)-x,φ(x)在[0,1]上连续,φ(1/2)-1/2>0,φ(1)=-1<0,由零点定理,存在η∈(1/2,1),使得φ(η)=0,即f(η)=η.设F(x)=e
-kx
φ(x),显然F(x)在[0,η]上连续,在(0,η)内可导,且F(0)=F(η)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,η),使得F’(ξ)=0,整理得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IKR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在集合{1,2,3}中取数两次,每次任取一个数,作不放回抽样,以X与Y分别表示第一次和第二次取到的数,求在X=2的条件下关于Y的边缘分布律.
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
解下列一阶微分方程:
微分方程y"-y=ex+x的特解形式为y*=()
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2.求A的全部特征值;
已知线性方程组的一个基础解系为(b11,b12,…,b1,2n)T,试写出线性方程组的通解,并说明理由.
设,其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=-1;(Ⅰ)求f’(x);(Ⅱ)讨论f’(x)在(-∞,+∞)上的连续性.
设函数f(x)任(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
y=ln2(1+x)+arctan(1+x)/(1-x),则y’=________.
随机试题
门腔静脉吻合术的首要目的是【】
关于真核生物DNA复制与原核生物相比,下列说法不正确的是
能耗竭神经末梢囊泡内介质的抗高血压药是
如果企业采用延期付款的方式购买无形资产,则无形资产初始计量金额的确定基础是()。
下列不属于CAMELs评级六大要素的是()
某公司销售轿车,年销售量为6000台,采购单价为800元/台,订购成本为300/次,每辆轿车的年持有成本为10元。若供应商要求的订购提前期为10天,年工作时间以250日计算,不设安全库存量,该公司的经济订购间隔为()日。
分销渠道是指某种货物或劳务从生产者向消费者转移时,取得这种货物或劳务的所有权或帮助转移其所有权的所有企业或个人,那么,分销渠道不包括()。
某企业打算采用差异化战略,该战略可以使企业产品较高价值增值。但受金融危机影响,全球购买力下降,市场需求下降,战略无法实施。该战略失效属于()。
()以银饰为主,堪称中国民族服装之最,索有“花衣银装赛天仙”的美称。
社会主义民主最广泛的实践是
最新回复
(
0
)