首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0,证明:存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;对任意的k∈(-∞,+∞),存在∈∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0,证明:存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;对任意的k∈(-∞,+∞),存在∈∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
admin
2022-10-09
42
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0,证明:存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;对任意的k∈(-∞,+∞),存在∈∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
选项
答案
令φ(x)=f(x)-x,φ(x)在[0,1]上连续,φ(1/2)-1/2>0,φ(1)=-1<0,由零点定理,存在η∈(1/2,1),使得φ(η)=0,即f(η)=η.设F(x)=e
-kx
φ(x),显然F(x)在[0,η]上连续,在(0,η)内可导,且F(0)=F(η)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,η),使得F’(ξ)=0,整理得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IKR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解,试确定该微分方程的形式.
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解.求2yx+1+10yx-5x=0的通解.
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由.然后证明矩阵A与A-1合同.
(1)设函数f(x)的一个原函数为ln2x,求∫xf′(x)dx.(2)设∫xf(x)dx=aresinx+C,求(3)设求∫f(x)dx.1(4)设求f(x).
设f(x)有一个原函数则
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导.(Ⅰ)若f(a=0,f(b)0.证明:存在ξ∈(a,6),使得f(ξ)f’’(ξ)+f’2(ξ)=0;(Ⅱ)若f(a)=f(b)==0,证明:存在η∈(a,b),使得f’’(η)=f(η).
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小,试确定a、b的值
设A是m×n矩阵,则下列命题正确的是
设ξ为f(x)=arctanx在[0,a]上使用微分中值定理的中值,则为().
随机试题
公务员任职必须贯彻的方针有
下列不属于癌前病变的是
诊断骨髓瘤时,下列哪项是错误的
某村通过修订村规民约改变“男尊女卑”、“男娶女嫁”的老习惯、老传统,创造出“女娶男”的婚礼形式,以解决上门女婿的村民待遇问题。关于村规民约,下列哪些说法是正确的?(2016年卷一第54题)
某水利工程建设项目的网络计划如图2所示。在施工过程中,由于建设单位原因、不可抗力因素和施工单位原因,对各项工作的持续时间产生一定的影响,其结果如表2所示(正数为延长工作天数,负数为缩短工作天数),网络计划如图3所示。问题1.确定网络计划图
各单位应当建立财产清查制度,其主要内容包括()。
今天,我们面对的是一个变革的时代,每个人都在思考。有学者这样写道:如果你们走在时代观念之前,这些观念就会紧随并支持你们;如果你们走在时代观念之后,它们便会拉着你们向前;如果你们逆着时代观念而行,它们就将推翻你们。对此,正确的理解是()。①正确
考虑一个系统由各元件按照图1-5连接而成,其中元件1和元件2并联而成一个子系统,子系统工作当且仅当元件1和元件2至少有一个工作;元件3和元件4串联而成一个子系统,子系统工作当且仅当一元件3和元件4都工作.已知各元件工作的概率均为0.9,且各元件是否工作是相
在窗体上画一个命令按钮,然后编写如下程序:Subinc(aAsInteger)PrivateSubCommand1_Click()StaticxAsIntegerinc2:inc3:inc4
下列给定程序中,函数fun的功能是:将NXN矩阵主对角线元素的值与反向对角线对应位置上元素的值进行交换。例如,若N=3,有下列矩阵:123456789交换后为:3
最新回复
(
0
)