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admin2019-03-21 47

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考研数学二

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已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．
求由曲线F：x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕Ox轴旋转所成立体的体积．
求曲线r=的全长．
函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=(1+sin2t)cos2t，则F(x)
设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同为单调不增)函数，证明：(b－a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)
设f(x)在[x1，x2]可导，0＜x1＜x2，证明：ξ∈(x1，x2)使得
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