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设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式.
设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式.
admin
2016-05-09
44
问题
设a
1
,a
2
线性无关,a
1
+b,a
2
+b线性相关,求向量b用a
1
,a
2
线性表示的表达式.
选项
答案
因为a
1
+b,a
2
+b线性相关,故存在不全为零的常数k
1
,k
2
使 k
1
(a
1
+b)+k
2
(a
2
+b)=0,则有(k
1
+k
2
)b=-k
1
a
1
-k
2
a
2
. 又因为a
1
,a
2
线性无关,若 k
1
a
1
+k
2
a
2
=0,则k
1
=k
2
=0. 这与k
1
,k
2
不全为零矛盾,于是有 k
1
a
1
+k
2
a
2
≠0,(k
1
+k
2
)b≠0. 由a
1
,a
2
线性无关,a
1
+b,a
2
+b线性相关,因此b≠0. 综上k
1
+k
2
≠0,因此由(k
1
+k
2
)b=-ka
1
-k
2
a
2
b=[*],k
1
,k
2
∈R,k
1
+k
2
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vgw4777K
0
考研数学一
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