设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式.

admin2016-05-09  24

问题 设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式.

选项

答案因为a1+b,a2+b线性相关,故存在不全为零的常数k1,k2使 k1(a1+b)+k2(a2+b)=0,则有(k1+k2)b=-k1a1-k2a2. 又因为a1,a2线性无关,若 k1a1+k2a2=0,则k1=k2=0. 这与k1,k2不全为零矛盾,于是有 k1a1+k2a2≠0,(k1+k2)b≠0. 由a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,因此b≠0. 综上k1+k2≠0,因此由(k1+k2)b=-ka1-k2a2 b=[*],k1,k2∈R,k1+k2≠0.

解析
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